viernes, 19 de septiembre de 2014

MATRICES

Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m (escrito n\times m) donde n,m\in \mathbb{N}-\{0\}. El conjunto de las matrices de tamaño n\times m se representa como \mathcal{M}_{n\times m}(\mathbb{K}), donde \mathbb{K} es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y los mismos elementos en las mismas posiciones.
A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila i-\,\!y la columna j-\,\! se le llama entrada i,j\,\! o entrada (i,j)\,\!- de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.

Suma o adición



  \begin{bmatrix}
    1 & 3 & 2 \\
    1 & 0 & 0 \\
    1 & 2 & 2
  \end{bmatrix}
  +
  \begin{bmatrix}
    1 & 0 & 5 \\
    7 & 5 & 0 \\
    2 & 1 & 1
  \end{bmatrix}
  =
  \begin{bmatrix}
    1+1 & 3+0 & 2+5 \\
    1+7 & 0+5 & 0+0 \\
    1+2 & 2+1 & 2+1
  \end{bmatrix}
  =
  \begin{bmatrix}
    2 & 3 & 7 \\
    8 & 5 & 0 \\
    3 & 3 & 3
  \end{bmatrix}

Dada la matriz A\in\mathcal{M}_{4\times 3}(\mathbb{R})


   A =
   \begin{bmatrix}
      1 & 2 & 3 \\
      1 & 2 & 7 \\
      4 & 9 & 2 \\
      6 & 0 & 5
   \end{bmatrix}